4次方程式 $x^4 - ax^3 - x^2 + 16x + b = 0$ が $x=1$ と $x=3$ を解にもつとき、定数 $a, b$ の値を求め、他の解を求める。
2025/5/17
1. 問題の内容
4次方程式 が と を解にもつとき、定数 の値を求め、他の解を求める。
2. 解き方の手順
(1) と が解であるから、それぞれ方程式に代入する。
を代入すると、
を代入すると、
連立方程式を解く:
$\begin{cases}
-a + b = -16 \\
-27a + b = -120
\end{cases}$
(2番目の式) - (1番目の式)より、
を に代入すると、
したがって、 となる。
(2) 与えられた4次方程式は となる。 を解にもつので、 で割り切れる。
実際に割り算を行うと、
よって、 を解くと、。
したがって、他の解は 。
3. 最終的な答え
(1) ,
(2) 他の解: