与えられた式 $(a+2b+1)(a-2b+1)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+2b+1)(a-2b+1)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$A = a+1$ と置くと、与式は $(A+2b)(A-2b)$ となります。

これは、$A^2 - (2b)^2$ と展開できます。

$A$ を元に戻すと、 $(a+1)^2 - (2b)^2$ となります。

$(a+1)^2$ を展開すると、$a^2 + 2a + 1$ となります。

$(2b)^2$ を展開すると、$4b^2$ となります。

したがって、$a^2 + 2a + 1 - 4b^2$ が答えとなります。

$(a+2b+1)(a-2b+1) = ((a+1)+2b)((a+1)-2b)$

$= (a+1)^2 - (2b)^2$

$= a^2 + 2a + 1 - 4b^2$

3. 最終的な答え

$a^2 + 2a + 1 - 4b^2$