問題は、二次式 $x^2 - 4x + 7$ を複素数の範囲で因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、二次式 $x^2 - 4x + 7$ を複素数の範囲で因数分解することです。

2. 解き方の手順

二次式を因数分解するために、まず二次方程式 $x^2 - 4x + 7 = 0$ の解を求めます。

解の公式を利用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = 7$ なので、解は

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 28}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{-3}}{2} = 2 \pm \sqrt{-3} = 2 \pm i\sqrt{3}$$

となります。

したがって、二次方程式の解は $x = 2 + i\sqrt{3}$ と $x = 2 - i\sqrt{3}$ です。

二次式の因数分解は、解を $\alpha$ と $\beta$ とすると、$a(x-\alpha)(x-\beta)$ で与えられます。

この問題では、$a=1$, $\alpha = 2 + i\sqrt{3}$, $\beta = 2 - i\sqrt{3}$ なので、

$$(x - (2 + i\sqrt{3}))(x - (2 - i\sqrt{3})) = (x - 2 - i\sqrt{3})(x - 2 + i\sqrt{3})$$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - i\sqrt{3})(x - 2 + i\sqrt{3})$