問題は、$(x-4)^2 = 0$ が $x=4$ であるための何条件であるかを、「十分」、「必要」、「必要十分」の中から選択する問題です。

1. 問題の内容

問題は、$(x-4)^2 = 0$ が $x=4$ であるための何条件であるかを、「十分」、「必要」、「必要十分」の中から選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、条件 $p$ を $(x-4)^2 = 0$、条件 $q$ を $x=4$ とします。

$p \Rightarrow q$ (p ならば q) が成り立つか、つまり $(x-4)^2 = 0$ ならば $x=4$ であるかを確認します。

$(x-4)^2 = 0$ を解くと、$x-4 = 0$ となり、$x = 4$ が得られます。したがって、$p \Rightarrow q$ は真です。

次に、$q \Rightarrow p$ (q ならば p) が成り立つか、つまり $x=4$ ならば $(x-4)^2 = 0$ であるかを確認します。

$x=4$ を $(x-4)^2$ に代入すると、$(4-4)^2 = 0^2 = 0$ となり、$(x-4)^2 = 0$ が成り立ちます。したがって、$q \Rightarrow p$ も真です。

$p \Rightarrow q$ と $q \Rightarrow p$ がどちらも真であるので、$p$ は $q$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分