画像には2種類の問題があります。 (1) 指数関数のグラフが与えられ、そのグラフを表す関数を選ぶ問題が2問あります。 (2) いくつかの数が与えられ、それらの大小関係を不等号を用いて表す問題が4問あります。

1. 問題の内容

画像には2種類の問題があります。

(1) 指数関数のグラフが与えられ、そのグラフを表す関数を選ぶ問題が2問あります。

(2) いくつかの数が与えられ、それらの大小関係を不等号を用いて表す問題が4問あります。

2. 解き方の手順

(1) グラフと対応する関数を選ぶ問題

* 1問目: グラフは単調増加であり、$x=0$のとき$y=1$を通るので、$y=a^x$の形である。また、増加の度合いから$a>1$であることがわかる。選択肢の中から適切なものを選ぶ。

* 2問目: グラフは単調減少であり、$x=0$のとき$y=1$を通るので、$y=a^x$の形である。また、減少の度合いから$0<a<1$であることがわかる。または、$y = a^{-x}$の形であり、$a > 1$であることがわかる。選択肢の中から適切なものを選ぶ。

(2) 数の大小を不等号で表す問題

* 1問目: $2^{0.5}, 2^{-2}, 2^{5}, 1$ を比較する。それぞれの値を計算するか、おおよその値を把握し、大小関係を決定する。$2^{-2} = \frac{1}{4} = 0.25$、$2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.414$、$2^5 = 32$。

したがって、$2^{-2} < 1 < 2^{0.5} < 2^5$。

* 2問目: $(\frac{1}{3})^3, (\frac{1}{3})^{-1.5}, 1, 3^2$を比較する。$(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} \approx 0.037$、$(\frac{1}{3})^{-1.5} = 3^{1.5} = 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196$、$3^2 = 9$。

したがって、$(\frac{1}{3})^3 < 1 < (\frac{1}{3})^{-1.5} < 3^2$。

* 3問目: $\sqrt[3]{3}, \sqrt{9}, \sqrt[3]{27}, 3^{\frac{4}{3}}$を比較する。$\sqrt[3]{3} = 3^{\frac{1}{3}} \approx 1.44$, $\sqrt{9} = 3, \sqrt[3]{27} = 3, 3^{\frac{4}{3}} = 3 \cdot 3^{\frac{1}{3}} = 3\sqrt[3]{3} \approx 3\times 1.44 = 4.32$

したがって、$\sqrt[3]{3} < \sqrt{9} = \sqrt[3]{27} < 3^{\frac{4}{3}}$.

* 4問目: $0.5^{\frac{1}{2}}, 0.5^{-2}, 2^{\frac{1}{4}}$を比較する。$0.5^{\frac{1}{2}} = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{1.414}{2} = 0.707$, $0.5^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$, $2^{\frac{1}{4}} \approx 1.19$。

したがって、$0.5^{\frac{1}{2}} < 2^{\frac{1}{4}} < 0.5^{-2}$.

3. 最終的な答え

(1)

* 1問目: $y=2^x$

* 2問目: $y=3^{-x}$

(2)

* 1問目: $2^{-2} < 1 < 2^{0.5} < 2^5$

* 2問目: $(\frac{1}{3})^3 < 1 < (\frac{1}{3})^{-1.5} < 3^2$

* 3問目: $\sqrt[3]{3} < \sqrt{9} = \sqrt[3]{27} < 3^{\frac{4}{3}}$

* 4問目: $0.5^{\frac{1}{2}} < 2^{\frac{1}{4}} < 0.5^{-2}$