一の位の数が0でない2桁の自然数をAとします。Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数をBとします。このとき、A - Bが9の倍数になることを文字を使って説明してください。

1. 問題の内容

一の位の数が0でない2桁の自然数をAとします。Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる自然数をBとします。このとき、A - Bが9の倍数になることを文字を使って説明してください。

2. 解き方の手順

Aの十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とすると、Aは$10x + y$と表されます。ただし、$x$と$y$は1から9までの整数です。

同様に、Bは$10y + x$と表されます。

A - Bを計算すると、

$A - B = (10x + y) - (10y + x) = 10x + y - 10y - x = 9x - 9y = 9(x - y)$

$x - y$は整数なので、$9(x - y)$は9の倍数です。

したがって、A - Bは9の倍数になります。

3. 最終的な答え

Aの十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とすると、Aは$10x + y$と表せる。Bは$10y + x$と表せる。A - Bを計算すると、$A - B = (10x + y) - (10y + x) = 9x - 9y = 9(x - y)$。$x - y$は整数なので、$9(x - y)$は9の倍数である。したがって、A - Bは9の倍数になる。