問題は、以下の2つの数列の一般項を求めることです。 (3) 初項 $a_1 = 3$、漸化式 $a_{n+1} = -5a_n$ (4) 初項 $a_1 = 5$、漸化式 $a_{n+1} = -5a_n$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの数列の一般項を求めることです。

(3) 初項 $a_1 = 3$、漸化式 $a_{n+1} = -5a_n$

(4) 初項 $a_1 = 5$、漸化式 $a_{n+1} = -5a_n$

2. 解き方の手順

どちらの数列も、等比数列の形をしています。等比数列の一般項は、$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$で表されます。ここで、$a_1$は初項、$r$は公比、$n$は項数です。

(3) の場合：

初項 $a_1 = 3$、公比 $r = -5$ なので、一般項は

$a_n = 3 \cdot (-5)^{n-1}$

(4) の場合：

初項 $a_1 = 5$、公比 $r = -5$ なので、一般項は

$a_n = 5 \cdot (-5)^{n-1}$

3. 最終的な答え

(3) の数列の一般項：

$a_n = 3 \cdot (-5)^{n-1}$

(4) の数列の一般項：

$a_n = 5 \cdot (-5)^{n-1}$