与えられた各式を展開し、整理すること。 (1) $(2m+5)(m-2)$ (3) $(3-2x)(1+x)$ (5) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$ (7) $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$

はい、承知いたしました。問題集の「次の式を展開せよ」という問題ですね。画像に写っている問題の中から、(1), (3), (5), (7)の４つの問題について解答します。

1. 問題の内容

与えられた各式を展開し、整理すること。

(1) $(2m+5)(m-2)$

(3) $(3-2x)(1+x)$

(5) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

(7) $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$

2. 解き方の手順

(1) $(2m+5)(m-2)$

分配法則を用いて展開します。

$2m(m-2) + 5(m-2) = 2m^2 - 4m + 5m - 10$

同類項をまとめます。

$2m^2 + m - 10$

(3) $(3-2x)(1+x)$

分配法則を用いて展開します。

$3(1+x) - 2x(1+x) = 3 + 3x - 2x - 2x^2$

同類項をまとめます。

$-2x^2 + x + 3$

(5) $(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$

$(x^2+2x+2)((x^2+2)-2x) = (x^2+2)^2 - (2x)^2 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 4x^2$

同類項をまとめます。

$x^4 + 4$

(7) $(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)$

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

$(x^2+1)(x^2-1) = x^4 - 1$

$(x^4+1)(x^4-1) = x^8 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $2m^2 + m - 10$

(3) $-2x^2 + x + 3$

(5) $x^4 + 4$

(7) $x^8 - 1$