不等式 $4 \le |x+2| < 5$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $4 \le |x+2| < 5$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、絶対値を含む不等式を2つの場合に分けて考えます。

(1) $x+2 \ge 0$ のとき、$|x+2| = x+2$ となるので、不等式は $4 \le x+2 < 5$ となります。各辺から2を引くと、

$2 \le x < 3$

となります。このとき、$x+2 \ge 0$ より $x \ge -2$ である必要があるので、$2 \le x < 3$ はこの条件を満たします。

(2) $x+2 < 0$ のとき、$|x+2| = -(x+2)$ となるので、不等式は $4 \le -(x+2) < 5$ となります。各辺に-1をかけると、不等号の向きが反転して $-5 < x+2 \le -4$ となります。各辺から2を引くと、

$-7 < x \le -6$

となります。このとき、$x+2 < 0$ より $x < -2$ である必要があるので、$-7 < x \le -6$ はこの条件を満たします。

したがって、(1)と(2)の場合を合わせると、解は $2 \le x < 3$ または $-7 < x \le -6$ となります。

3. 最終的な答え

$2 \le x < 3$ または $-7 < x \le -6$