問題3：長方形の土地の中に、縦横に同じ幅の道路を通して4つの区画を作り、それぞれの区画の面積が63m²になったとき、道路の幅を求める問題です。土地の縦の長さは16m、横の長さは20mです。 問題4：縦に4cm間隔で6本、横に3cm間隔で4本の平行線が互いに直角に交わっているとき、この中に含まれる長方形の数を数える問題です。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

問題3：長方形の土地の中に、縦横に同じ幅の道路を通して4つの区画を作り、それぞれの区画の面積が63m²になったとき、道路の幅を求める問題です。土地の縦の長さは16m、横の長さは20mです。

問題4：縦に4cm間隔で6本、横に3cm間隔で4本の平行線が互いに直角に交わっているとき、この中に含まれる長方形の数を数える問題です。

2. 解き方の手順

**問題3**

* 道路の幅を $x$ m とします。

* 道路を通った後の区画の縦の長さは $(16-x)$ m、横の長さは $(20-x)$ m となります。

* 1区画の面積は63m²なので、4区画の面積は $63 \times 4 = 252$ m²です。

* したがって、以下の式が成り立ちます。

$(20 - x)(16 - x) = 252$

* この式を展開して整理します。

$320 - 20x - 16x + x^2 = 252$

$x^2 - 36x + 320 = 252$

$x^2 - 36x + 68 = 0$

* この二次方程式を解きます。

$(x-2)(x-34)=0$

$x = 2$ または $x = 34$

* $x$ は土地の長さを超えることはないので、$x = 34$ は不適です。したがって、$x = 2$ m となります。

**問題4**

長方形を定義するには、横方向の2本の線と縦方向の2本の線を選ぶ必要があります。

横方向の線は4本あるので、その中から2本を選ぶ組み合わせは $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りあります。

縦方向の線は6本あるので、その中から2本を選ぶ組み合わせは $_6C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りあります。

したがって、長方形の総数は $6 \times 15 = 90$ 個です。

3. 最終的な答え

問題3：道路の幅は 2 m です。

問題4：長方形の数は 90 個です。