数列の和 $S_n$ を求める問題です。$S_n$は、$\frac{10}{9}(10^n - 1)$ から $n$ を引き、さらに 9 で割ったものとして定義されます。つまり、$S_n$を数式で表すと、$S_n = \frac{\frac{10}{9}(10^n - 1) - n}{9}$となります。

1. 問題の内容

数列の和 $S_n$ を求める問題です。$S_n$は、$\frac{10}{9}(10^n - 1)$ から $n$ を引き、さらに 9 で割ったものとして定義されます。つまり、$S_n$を数式で表すと、$S_n = \frac{\frac{10}{9}(10^n - 1) - n}{9}$となります。

2. 解き方の手順

まず、$S_n$ の式を整理します。

$S_n = \frac{\frac{10}{9}(10^n - 1) - n}{9}$

$S_n = \frac{1}{9} \left[ \frac{10}{9}(10^n - 1) - n \right]$

$S_n = \frac{1}{9} \left[ \frac{10}{9} \cdot 10^n - \frac{10}{9} - n \right]$

$S_n = \frac{10}{81} \cdot 10^n - \frac{10}{81} - \frac{n}{9}$

$S_n = \frac{10^{n+1}}{81} - \frac{10}{81} - \frac{9n}{81}$

$S_n = \frac{10^{n+1} - 9n - 10}{81}$

3. 最終的な答え

$S_n = \frac{10^{n+1} - 9n - 10}{81}$