与えられた6つの式を計算し、簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ と $(-a)^2 = a^2$ を用いる。

(4) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を用いる。

(5) 係数同士、同じ文字の指数同士を計算する。

(6) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$, $(a^m)^n = a^{m \times n}$, $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

計算の詳細：

(1) $a^3 \times a^5 = a^{3+5} = a^8$

(2) $(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8$

(3) $(-a^3)^2 = (-1)^2 \times (a^3)^2 = 1 \times a^{3 \times 2} = a^6$

(4) $(-2a^2b^3)^3 = (-2)^3 \times (a^2)^3 \times (b^3)^3 = -8 \times a^{2 \times 3} \times b^{3 \times 3} = -8a^6b^9$

(5) $3x^2y^4 \times (-4x^4y^3) = 3 \times (-4) \times x^2 \times x^4 \times y^4 \times y^3 = -12x^{2+4}y^{4+3} = -12x^6y^7$

(6) $(-5x^3y)^2 \times (xy^3)^3 = (-5)^2 \times (x^3)^2 \times y^2 \times x^3 \times (y^3)^3 = 25 \times x^{3 \times 2} \times y^2 \times x^3 \times y^{3 \times 3} = 25x^6y^2x^3y^9 = 25x^{6+3}y^{2+9} = 25x^9y^{11}$

3. 最終的な答え

(1) $a^8$

(2) $a^8$

(3) $a^6$

(4) $-8a^6b^9$

(5) $-12x^6y^7$

(6) $25x^9y^{11}$