(1) $3x^2 - 2x - 5$ を因数分解する。 (2) $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解する。 (3) $10x^2 - 13x + 4$ を因数分解する。 (4) $12x^2 - 41x + 35$ を因数分解する。 (5) $5x^2 + xy - 4y^2$ を因数分解する。 (6) $3x^2 + 8xy - 3y^2$ を因数分解する。 (7) $12x^2 + 11xy - 15y^2$ を因数分解する。 (8) $8x^2 - 6xy - 35y^2$ を因数分解する。

はい、承知しました。画像にある問題のうち、以下の問題を解きます。

1. 問題の内容

(1) $3x^2 - 2x - 5$ を因数分解する。

(2) $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解する。

(3) $10x^2 - 13x + 4$ を因数分解する。

(4) $12x^2 - 41x + 35$ を因数分解する。

(5) $5x^2 + xy - 4y^2$ を因数分解する。

(6) $3x^2 + 8xy - 3y^2$ を因数分解する。

(7) $12x^2 + 11xy - 15y^2$ を因数分解する。

(8) $8x^2 - 6xy - 35y^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた二次式を二つの一次式の積の形に変形することです。与えられた式が $ax^2 + bx + c$ の形をしている場合、積が $ac$、和が $b$ となる二つの数を見つけます。

(1) $3x^2 - 2x - 5$

積が $3 \times (-5) = -15$、和が $-2$ となる二つの数は $3$ と $-5$ です。

$3x^2 - 5x + 3x - 5 = x(3x - 5) + 1(3x - 5) = (x + 1)(3x - 5)$

(2) $5x^2 + 7x - 6$

積が $5 \times (-6) = -30$、和が $7$ となる二つの数は $10$ と $-3$ です。

$5x^2 + 10x - 3x - 6 = 5x(x + 2) - 3(x + 2) = (5x - 3)(x + 2)$

(3) $10x^2 - 13x + 4$

積が $10 \times 4 = 40$、和が $-13$ となる二つの数は $-8$ と $-5$ です。

$10x^2 - 8x - 5x + 4 = 2x(5x - 4) - 1(5x - 4) = (2x - 1)(5x - 4)$

(4) $12x^2 - 41x + 35$

積が $12 \times 35 = 420$、和が $-41$ となる二つの数は $-20$ と $-21$ です。

$12x^2 - 21x - 20x + 35 = 3x(4x - 7) - 5(4x - 7) = (3x - 5)(4x - 7)$

(5) $5x^2 + xy - 4y^2$

積が $5 \times (-4) = -20$、和が $1$ となる二つの数は $5$ と $-4$ です。

$5x^2 + 5xy - 4xy - 4y^2 = 5x(x + y) - 4y(x + y) = (5x - 4y)(x + y)$

(6) $3x^2 + 8xy - 3y^2$

積が $3 \times (-3) = -9$、和が $8$ となる二つの数は $9$ と $-1$ です。

$3x^2 + 9xy - xy - 3y^2 = 3x(x + 3y) - y(x + 3y) = (3x - y)(x + 3y)$

(7) $12x^2 + 11xy - 15y^2$

積が $12 \times (-15) = -180$、和が $11$ となる二つの数は $20$ と $-9$ です。

$12x^2 + 20xy - 9xy - 15y^2 = 4x(3x + 5y) - 3y(3x + 5y) = (4x - 3y)(3x + 5y)$

(8) $8x^2 - 6xy - 35y^2$

積が $8 \times (-35) = -280$、和が $-6$ となる二つの数は $14$ と $-20$ です。

$8x^2 + 14xy - 20xy - 35y^2 = 2x(4x + 7y) - 5y(4x + 7y) = (2x - 5y)(4x + 7y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)(3x - 5)$

(2) $(5x - 3)(x + 2)$

(3) $(2x - 1)(5x - 4)$

(4) $(3x - 5)(4x - 7)$

(5) $(5x - 4y)(x + y)$

(6) $(3x - y)(x + 3y)$

(7) $(4x - 3y)(3x + 5y)$

(8) $(2x - 5y)(4x + 7y)$