与えられた式 ($x^2+5x+3$)(x-4) を展開します。 展開とは、括弧でくくられた式を、各項を掛け合わせることで括弧のない式にすることです。 具体的には、最初の括弧の中の各項 ($x^2$, $5x$, $3$) を、2番目の括弧の中の各項 (x, -4) にそれぞれ掛け合わせます。 そして、同類項をまとめます。 $x^2$ に (x-4) を掛けると、$x^3 - 4x^2$ となります。 $5x$ に (x-4) を掛けると、$5x^2 - 20x$ となります。 $3$ に (x-4) を掛けると、$3x - 12$ となります。 これらを全て足し合わせると、 $x^3 - 4x^2 + 5x^2 - 20x + 3x - 12$ 同類項をまとめると、 $x^3 + x^2 - 17x - 12$

## 問題１：(1) ($x^2+5x+3$)(x-4) を展開せよ。

1. 解き方の手順

与えられた式 ($x^2+5x+3$)(x-4) を展開します。

展開とは、括弧でくくられた式を、各項を掛け合わせることで括弧のない式にすることです。

具体的には、最初の括弧の中の各項 ($x^2$, $5x$, $3$) を、2番目の括弧の中の各項 (x, -4) にそれぞれ掛け合わせます。

そして、同類項をまとめます。

$x^2$ に (x-4) を掛けると、$x^3 - 4x^2$ となります。

$5x$ に (x-4) を掛けると、$5x^2 - 20x$ となります。

$3$ に (x-4) を掛けると、$3x - 12$ となります。

これらを全て足し合わせると、

$x^3 - 4x^2 + 5x^2 - 20x + 3x - 12$

同類項をまとめると、

$x^3 + x^2 - 17x - 12$

2. 最終的な答え

$x^3 + x^2 - 17x - 12$

## 問題２：(2) ($a^2-2a-2$)(3-a) を展開せよ。

1. 解き方の手順

与えられた式 ($a^2-2a-2$)(3-a) を展開します。

$a^2$ に (3-a) を掛けると、$3a^2 - a^3$ となります。

$-2a$ に (3-a) を掛けると、$-6a + 2a^2$ となります。

$-2$ に (3-a) を掛けると、$-6 + 2a$ となります。

これらを全て足し合わせると、

$3a^2 - a^3 -6a + 2a^2 -6 + 2a$

同類項をまとめると、

$-a^3 + 5a^2 - 4a - 6$

2. 最終的な答え

$-a^3 + 5a^2 - 4a - 6$

## 問題３：(3) ($x^2-2xy-y^2$)(x-3y) を展開せよ。

1. 解き方の手順

与えられた式 ($x^2-2xy-y^2$)(x-3y) を展開します。

$x^2$ に (x-3y) を掛けると、$x^3 - 3x^2y$ となります。

$-2xy$ に (x-3y) を掛けると、$-2x^2y + 6xy^2$ となります。

$-y^2$ に (x-3y) を掛けると、$-xy^2 + 3y^3$ となります。

これらを全て足し合わせると、

$x^3 - 3x^2y -2x^2y + 6xy^2 - xy^2 + 3y^3$

同類項をまとめると、

$x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

2. 最終的な答え

$x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

## 問題４：(4) ($x^2-3x+5$)(2x^2-5x+1) を展開せよ。

1. 解き方の手順

与えられた式 ($x^2-3x+5$)(2x^2-5x+1) を展開します。

$x^2$ に (2x^2-5x+1) を掛けると、$2x^4 - 5x^3 + x^2$ となります。

$-3x$ に (2x^2-5x+1) を掛けると、$-6x^3 + 15x^2 - 3x$ となります。

$5$ に (2x^2-5x+1) を掛けると、$10x^2 - 25x + 5$ となります。

これらを全て足し合わせると、

$2x^4 - 5x^3 + x^2 -6x^3 + 15x^2 - 3x + 10x^2 - 25x + 5$

同類項をまとめると、

$2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5$

2. 最終的な答え

$2x^4 - 11x^3 + 26x^2 - 28x + 5$

## 問題５：(5) ($2x^2-3xy-y^2$)(3x^2-2xy+y^2) を展開せよ。

1. 解き方の手順

与えられた式 ($2x^2-3xy-y^2$)(3x^2-2xy+y^2) を展開します。

$2x^2$ に (3x^2-2xy+y^2) を掛けると、$6x^4 - 4x^3y + 2x^2y^2$ となります。

$-3xy$ に (3x^2-2xy+y^2) を掛けると、$-9x^3y + 6x^2y^2 - 3xy^3$ となります。

$-y^2$ に (3x^2-2xy+y^2) を掛けると、$-3x^2y^2 + 2xy^3 - y^4$ となります。

これらを全て足し合わせると、

$6x^4 - 4x^3y + 2x^2y^2 -9x^3y + 6x^2y^2 - 3xy^3 -3x^2y^2 + 2xy^3 - y^4$

同類項をまとめると、

$6x^4 - 13x^3y + 5x^2y^2 - xy^3 - y^4$

2. 最終的な答え

$6x^4 - 13x^3y + 5x^2y^2 - xy^3 - y^4$