多項式 $A = x^2 + 4x - 3$ と $B = 2x^2 - x + 4$ が与えられています。 (1) $A + 2B$ (2) $2A - 3B$ をそれぞれ計算します。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^2 + 4x - 3$ と $B = 2x^2 - x + 4$ が与えられています。

(1) $A + 2B$

(2) $2A - 3B$

をそれぞれ計算します。

2. 解き方の手順

(1) $A + 2B$ の計算

まず、$2B$ を計算します。

$2B = 2(2x^2 - x + 4) = 4x^2 - 2x + 8$

次に、$A + 2B$ を計算します。

$A + 2B = (x^2 + 4x - 3) + (4x^2 - 2x + 8)$

同類項をまとめます。

$A + 2B = (1+4)x^2 + (4-2)x + (-3+8)$

$A + 2B = 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B$ の計算

まず、$2A$ を計算します。

$2A = 2(x^2 + 4x - 3) = 2x^2 + 8x - 6$

次に、$3B$ を計算します。

$3B = 3(2x^2 - x + 4) = 6x^2 - 3x + 12$

最後に、$2A - 3B$ を計算します。

$2A - 3B = (2x^2 + 8x - 6) - (6x^2 - 3x + 12)$

$2A - 3B = 2x^2 + 8x - 6 - 6x^2 + 3x - 12$

同類項をまとめます。

$2A - 3B = (2-6)x^2 + (8+3)x + (-6-12)$

$2A - 3B = -4x^2 + 11x - 18$

3. 最終的な答え

(1) $A + 2B = 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B = -4x^2 + 11x - 18$