与えられたベクトル $a_1$, $a_2$, $a_3$ を用いて、指定されたベクトルを表現する問題です。 (1) $a_1$, $a_2$, $a_3$ を並べたベクトル (2) $a_1$, $2a_2$, $-a_3$ を並べたベクトル (3) $a_1$, $a_2$, $a_3$ を並べたベクトル それぞれのベクトルは次の通りです。 $a_1 = \begin{bmatrix} 3 \\ 8 \\ -4 \end{bmatrix}$, $a_2 = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}$, $a_3 = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられたベクトル $a_1$, $a_2$, $a_3$ を用いて、指定されたベクトルを表現する問題です。

(1) $a_1$, $a_2$, $a_3$ を並べたベクトル

(2) $a_1$, $2a_2$, $-a_3$ を並べたベクトル

(3) $a_1$, $a_2$, $a_3$ を並べたベクトル

それぞれのベクトルは次の通りです。

$a_1 = \begin{bmatrix} 3 \\ 8 \\ -4 \end{bmatrix}$, $a_2 = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}$, $a_3 = \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

(1) $a_1$, $a_2$, $a_3$ を並べるだけなので、それぞれの成分をそのまま並べます。

(2) $2a_2$ と $-a_3$ を計算し、$a_1$, $2a_2$, $-a_3$ を並べます。

(3) $a_1$, $a_2$, $a_3$ を並べるだけなので、それぞれの成分をそのまま並べます。

3. 最終的な答え

(1) $[a_1 \ a_2 \ a_3] = \begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 \\ 8 & 3 & 0 \\ -4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

(2) $2a_2 = 2 \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 6 \\ 4 \end{bmatrix}$

$-a_3 = - \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{bmatrix}$

$[a_1 \ 2a_2 \ -a_3] = \begin{bmatrix} 3 & 10 & 1 \\ 8 & 6 & 0 \\ -4 & 4 & -1 \end{bmatrix}$

(3) $[a_1 \ a_2 \ a_3] = \begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 \\ 8 & 3 & 0 \\ -4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$