与えられた2次式 $x^2 + 18x + 81$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 18x + 81$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形を利用して因数分解できます。

まず、$x^2$ は $a^2$ に対応し、81 は $b^2$ に対応すると考えます。

$x^2$ の平方根は $x$ なので、$a = x$ となります。

81 の平方根は 9 なので、$b = 9$ となります。

次に、$2ab$ の項が $18x$ と一致するか確認します。

$2ab = 2 \cdot x \cdot 9 = 18x$ となり、一致します。

したがって、$x^2 + 18x + 81$ は $(x+9)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+9)^2$