与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy + x + y - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように変形して因数分解します。

まず、最初の3項を$x$でくくります。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x(x - y + 1) + (y - 2)$

$x$でくくった部分と残りの部分に共通の因数がないため、別の方法を試します。

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + x + y - xy - 2$

もう一度、最初の3項に着目し、平方完成を試みます。

$x^2 + x = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

式全体は

$(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + y - xy - 2$

となり、うまくいきません。

では、与式を整理して、

$x^2 - xy + x + y - 2 = x^2 + x - xy + y - 2$

$y$でくくれる部分があるので、それでくくってみます。

$x^2 + x - y(x - 1) - 2$

$x - 1$の形を作るために、少し工夫します。

$x^2 - 1 + x + 1 - y(x - 1) - 2$

$(x-1)(x+1) + x - 1 - y(x - 1)$

$(x-1)(x+1) + (x - 1) - y(x - 1)$

$(x - 1)(x + 1 + 1 - y)$

$(x - 1)(x + 2 - y)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x - y + 2)$