与えられた式 $(x+5)(x^2-5x+25)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+5)(x^2-5x+25)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

式を展開するために、分配法則を用いる。つまり、$(x+5)$ の各項を $(x^2-5x+25)$ の各項に掛け合わせる。

まず、$x$ を $(x^2-5x+25)$ の各項に掛け合わせる。

$x(x^2 - 5x + 25) = x^3 - 5x^2 + 25x$

次に、$5$ を $(x^2-5x+25)$ の各項に掛け合わせる。

$5(x^2 - 5x + 25) = 5x^2 - 25x + 125$

最後に、上記の結果を足し合わせる。

$(x^3 - 5x^2 + 25x) + (5x^2 - 25x + 125)$

同じ次数の項をまとめる。

$x^3 + (-5x^2 + 5x^2) + (25x - 25x) + 125$

$x^3 + 0x^2 + 0x + 125$

$x^3 + 125$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ という公式の$a=x$, $b=5$の時の形になっている。

3. 最終的な答え

$x^3+125$