与えられた式 $2bx^2 - 6bx - 20b$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びます。

代数学因数分解二次式
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式 2bx26bx20b2bx^2 - 6bx - 20b を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 2bx26bx20b2bx^2 - 6bx - 20b の各項に共通する因子 2b2b をくくり出します。
2bx26bx20b=2b(x23x10)2bx^2 - 6bx - 20b = 2b(x^2 - 3x - 10)
次に、x23x10x^2 - 3x - 10 を因数分解します。
x23x10x^2 - 3x - 10 は、xx の係数が -3 で、定数項が -10 であるため、かけて -10、足して -3 になる2つの数を見つけます。
これらの数は -5 と 2 です。したがって、x23x10=(x5)(x+2)x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2) と因数分解できます。
したがって、2bx26bx20b=2b(x5)(x+2)2bx^2 - 6bx - 20b = 2b(x - 5)(x + 2) となります。
これは、選択肢のエと同じです。

3. 最終的な答え

エ. 2b(x+2)(x5)2b(x + 2)(x - 5)

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