問題は、$x^3 + \frac{1}{x^3}$ の値を求める問題です。ただし、与えられた条件は $x + \frac{1}{x} = 5$ です。

1. 問題の内容

問題は、$x^3 + \frac{1}{x^3}$ の値を求める問題です。ただし、与えられた条件は $x + \frac{1}{x} = 5$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(x+\frac{1}{x})^3$ を展開します。

$(x + \frac{1}{x})^3 = x^3 + 3x^2(\frac{1}{x}) + 3x(\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x})^3$

$= x^3 + 3x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^3}$

$= x^3 + \frac{1}{x^3} + 3(x + \frac{1}{x})$

したがって、

$x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$

条件より、$x + \frac{1}{x} = 5$ なので、これを代入します。

$x^3 + \frac{1}{x^3} = 5^3 - 3(5)$

$= 125 - 15$

$= 110$

3. 最終的な答え

110