与えられた2変数多項式 $x^2 - xy - 2y^2 + x - 5y - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 - xy - 2y^2 + x - 5y - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (-y + 1)x + (-2y^2 - 5y - 2)$

次に、$y$ のみの式 $-2y^2 - 5y - 2$ を因数分解します。

$-2y^2 - 5y - 2 = -(2y^2 + 5y + 2) = -(2y + 1)(y + 2)$

したがって、与式は

$x^2 + (-y + 1)x - (2y + 1)(y + 2)$

これを因数分解するために、たすき掛けを考えます。

$x$ の係数が $(-y + 1)$ であり、定数項が $-(2y + 1)(y + 2)$ であることを利用します。

$(x + (y + 2))(x - (2y + 1)) = x^2 - (2y + 1)x + (y + 2)x - (2y + 1)(y + 2) = x^2 -yx + x - (2y^2 + 5y + 2) = x^2 + (-y + 1)x - (2y^2 + 5y + 2)$

よって、

$x^2 - xy - 2y^2 + x - 5y - 2 = (x + y + 2)(x - 2y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y + 2)(x - 2y - 1)$