問題は $x^4 - 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は $x^4 - 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

$x^4 - 1$ は二乗の差の形をしているので、まず $x^4$ を $(x^2)^2$ と見て、

$1$ を $1^2$ と見て、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を適用します。

$x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 + 1)(x^2 - 1)$

次に、$x^2 - 1$ も二乗の差の形をしているので、$x^2 - 1 = x^2 - 1^2 = (x+1)(x-1)$ と因数分解できます。

したがって、$x^4 - 1 = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x+1)(x-1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$