問題は、$x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解することです。画像には、すでに部分的な解答として $(x^2 - 1)^2$ が示されています。

1. 問題の内容

問題は、$x^4 - 2x^2 + 1$ を因数分解することです。画像には、すでに部分的な解答として $(x^2 - 1)^2$ が示されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式をよく見ると、これは $A^2 - 2AB + B^2 = (A-B)^2$ の形をしていることがわかります。

ここで、$A = x^2$、$B = 1$ と考えると、

$x^4 - 2x^2 + 1 = (x^2)^2 - 2(x^2)(1) + 1^2 = (x^2 - 1)^2$

さらに、$x^2 - 1$ は $(x-1)(x+1)$ と因数分解できるので、

$(x^2 - 1)^2 = ((x-1)(x+1))^2 = (x-1)^2(x+1)^2$

したがって、与えられた式は $(x-1)^2(x+1)^2$ と因数分解できます。

画像には $(x^2 - 1)^2$ とありますが、これは $x^2-1$ の部分を $(x-1)(x+1)$ に因数分解することで、$(x-1)^2 (x+1)^2$になります。

3. 最終的な答え

$(x-1)^2(x+1)^2$