与えられた式 $231^2 - 241 \times 221$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $231^2 - 241 \times 221$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

式を工夫して計算します。$241 = 231 + 10$ および $221 = 231 - 10$ であることに注目します。

すると、

$231^2 - 241 \times 221 = 231^2 - (231 + 10)(231 - 10)$

となります。ここで、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用いると、

$(231 + 10)(231 - 10) = 231^2 - 10^2 = 231^2 - 100$

したがって、

$231^2 - 241 \times 221 = 231^2 - (231^2 - 100) = 231^2 - 231^2 + 100 = 100$

となります。

3. 最終的な答え

100