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与えられた式 $a^2 + 6a + 9 - b^2$ を因数分解します。

代数学因数分解完全平方式の展開
2025/5/19

1. 問題の内容

与えられた式 a2+6a+9−b2a^2 + 6a + 9 - b^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、a2+6a+9a^2 + 6a + 9 の部分が完全平方の形になっていることに注目します。
a2+6a+9=(a+3)2a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2
したがって、与えられた式は
(a+3)2−b2(a+3)^2 - b^2
と書き換えることができます。これは A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の形の因数分解を利用できるので、
(a+3)2−b2=((a+3)+b)((a+3)−b)(a+3)^2 - b^2 = ((a+3) + b)((a+3) - b)
=(a+3+b)(a+3−b)= (a+3+b)(a+3-b)
=(a+b+3)(a−b+3)= (a+b+3)(a-b+3)

3. 最終的な答え

(a+b+3)(a−b+3)(a+b+3)(a-b+3)

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