$(x+y+5)(x+y-5)$ を展開した結果が、$x^2 + \boxed{①}xy + y^2 - \boxed{②}$ の形式で表されるとき、①と②に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(x+y+5)(x+y-5)$ を展開した結果が、$x^2 + \boxed{①}xy + y^2 - \boxed{②}$ の形式で表されるとき、①と②に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(x+y+5)(x+y-5)$ を展開します。

$(x+y)$ を一つのまとまりと見て、和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

ここで、$a = x+y$、$b = 5$ とすると、

$(x+y+5)(x+y-5) = ((x+y) + 5)((x+y) - 5) = (x+y)^2 - 5^2$

となります。

$(x+y)^2$ を展開すると、

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

したがって、

$(x+y)^2 - 5^2 = x^2 + 2xy + y^2 - 25$

となります。

問題文の形式 $x^2 + \boxed{①}xy + y^2 - \boxed{②}$ と比較すると、

①は $2$、②は $25$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

①: 2

②: 25