$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解したとき、 $(a \boxed{1} b)(a \boxed{2} b \boxed{3} c)$ となる。空欄に当てはまる符号を答える問題です。

1. 問題の内容

$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解したとき、 $(a \boxed{1} b)(a \boxed{2} b \boxed{3} c)$ となる。空欄に当てはまる符号を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず与えられた式を整理します。

$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$

$a$ について整理すると、

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$

ここで $(b^2 + bc)$ を因数分解すると $b(b+c)$ となるので、

$a^2 - (2b + c)a + b(b + c)$

たすき掛けで因数分解を試みます。

1　　-b

1　　-(b+c)

------------

-b - (b+c) = -2b - c

よって、与えられた式は以下のように因数分解できます。

$(a - b)(a - (b + c))$

$(a - b)(a - b - c)$

よって、空欄にあてはまる符号は順番に -、-、- となります。

3. 最終的な答え

(1) -

(2) -

(3) -