式 $(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開し、 $x^2 + y^2 - \boxed{①} z^2 - \boxed{②} xy + yz - 2xz$ の形になるように、空欄①と②に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

式 $(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開し、 $x^2 + y^2 - \boxed{①} z^2 - \boxed{②} xy + yz - 2xz$ の形になるように、空欄①と②に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開します。$x-y$ を $A$ とおくと、$(A+z)(A-2z)$ となります。これを展開すると、$A^2 -2Az + Az -2z^2 = A^2 -Az -2z^2$ となります。

$A$ を $x-y$ に戻すと、$(x-y)^2 - (x-y)z - 2z^2 = x^2 - 2xy + y^2 - xz + yz - 2z^2$ となります。

これを整理すると、$x^2 + y^2 - 2z^2 - 2xy + yz - xz$ となります。

与えられた形 $x^2 + y^2 - \boxed{①} z^2 - \boxed{②} xy + yz - 2xz$ と比較します。

$z^2$ の係数を比較すると、$-① = -2$ なので $① = 2$ です。

$xy$ の係数を比較すると、$-② = -2$ なので $② = 2$ です。

$xz$ の係数を比較すると、 $-1 = -1$ なので一致しています。（元の問題は -2x なので注意）

3. 最終的な答え

①: 2

②: 2