$(x+y+1)(x+y-3) - 12$ を因数分解し、$(x+y+ \text{①})(x+y-\text{②})$ の形で表したときの①と②に当てはまる数を求める。

1. 問題の内容

$(x+y+1)(x+y-3) - 12$ を因数分解し、$(x+y+ \text{①})(x+y-\text{②})$ の形で表したときの①と②に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ とおくと、与えられた式は

$(A+1)(A-3)-12$

と表せる。これを展開すると、

$A^2 - 3A + A - 3 - 12 = A^2 - 2A - 15$

この式を因数分解すると、

$A^2 - 2A - 15 = (A-5)(A+3)$

ここで、$A = x+y$ を代入すると、

$(x+y-5)(x+y+3)$

したがって、$\text{①}=3$、$\text{②}=5$ となる。

3. 最終的な答え

①: 3

②: 5