$a = \frac{4}{3}$, $b = \frac{3}{2}$ のとき、$(a - 4b)(a - 9b) - (a - 6b)^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a = \frac{4}{3}$, $b = \frac{3}{2}$ のとき、$(a - 4b)(a - 9b) - (a - 6b)^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(a - 4b)(a - 9b) - (a - 6b)^2 = a^2 - 9ab - 4ab + 36b^2 - (a^2 - 12ab + 36b^2)$

$= a^2 - 13ab + 36b^2 - a^2 + 12ab - 36b^2$

$= -ab$

次に、$a = \frac{4}{3}$, $b = \frac{3}{2}$ を代入します。

$-ab = -\left(\frac{4}{3}\right)\left(\frac{3}{2}\right)$

$= -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

$= -\frac{12}{6}$

$= -2$

3. 最終的な答え

-2