$(a+b)^3$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

$(a+b)^3$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

$(a+b)^3$ を展開するには、二項定理を使うか、$(a+b)^2$ を計算してからさらに $(a+b)$ を掛ける方法があります。ここでは二項定理を用いて解きます。

二項定理とは、$n$ を自然数として、

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {}_nC_k a^{n-k} b^k$

と展開できることをいいます。

この問題では $n=3$ なので、

$(a+b)^3 = {}_3C_0 a^3 b^0 + {}_3C_1 a^2 b^1 + {}_3C_2 a^1 b^2 + {}_3C_3 a^0 b^3$

となります。

ここで、${}_3C_0 = 1$, ${}_3C_1 = 3$, ${}_3C_2 = 3$, ${}_3C_3 = 1$ であるから、

$(a+b)^3 = 1 \cdot a^3 \cdot 1 + 3 \cdot a^2 \cdot b + 3 \cdot a \cdot b^2 + 1 \cdot 1 \cdot b^3$

となります。

したがって、

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

となります。

3. 最終的な答え

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$