与えられた分数式の引き算を計算して、できるだけ簡潔な形にすることを求められています。問題は以下の式を計算することです。 $\frac{2x-1}{x^2-x-6} - \frac{2x+1}{x^2+x-12}$

1. 問題の内容

与えられた分数式の引き算を計算して、できるだけ簡潔な形にすることを求められています。問題は以下の式を計算することです。

$\frac{2x-1}{x^2-x-6} - \frac{2x+1}{x^2+x-12}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$

$x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$

次に、与えられた式を因数分解された分母で書き換えます。

$\frac{2x-1}{(x-3)(x+2)} - \frac{2x+1}{(x+4)(x-3)}$

通分するために、それぞれの分数の分母を $(x-3)(x+2)(x+4)$ にします。

$\frac{(2x-1)(x+4)}{(x-3)(x+2)(x+4)} - \frac{(2x+1)(x+2)}{(x+4)(x-3)(x+2)}$

分子を計算します。

$(2x-1)(x+4) = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4$

$(2x+1)(x+2) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2$

与えられた式は次のようになります。

$\frac{2x^2 + 7x - 4}{(x-3)(x+2)(x+4)} - \frac{2x^2 + 5x + 2}{(x+4)(x-3)(x+2)}$

分数をまとめます。

$\frac{(2x^2 + 7x - 4) - (2x^2 + 5x + 2)}{(x-3)(x+2)(x+4)}$

分子を計算します。

$2x^2 + 7x - 4 - 2x^2 - 5x - 2 = 2x - 6$

よって、式は次のようになります。

$\frac{2x - 6}{(x-3)(x+2)(x+4)}$

分子を因数分解します。

$2x - 6 = 2(x-3)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+2)(x+4)}$

$(x-3)$ を約分します。

$\frac{2}{(x+2)(x+4)}$

最終的な式は以下になります。

$\frac{2}{x^2+6x+8}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{(x+2)(x+4)} = \frac{2}{x^2+6x+8}$