与えられた整式AとBについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算する。

1. 問題の内容

与えられた整式AとBについて、A+BとA-Bをそれぞれ計算する。

2. 解き方の手順

(1) A + Bを計算するには、AとBの対応する項の係数を足し合わせます。A - Bを計算するには、AからBの対応する項を引きます。

(2) 各問題について、手順(1)を適用します。

(1)

$A = 2x^2 + 4x - 3$, $B = -x^2 + 3x + 5$

$A + B = (2x^2 - x^2) + (4x + 3x) + (-3 + 5) = x^2 + 7x + 2$

$A - B = (2x^2 - (-x^2)) + (4x - 3x) + (-3 - 5) = 3x^2 + x - 8$

(2)

$A = 3x^3 - 2x^2 + x$, $B = 2x^3 - 2x + 4$

$A + B = (3x^3 + 2x^3) + (-2x^2) + (x - 2x) + (0 + 4) = 5x^3 - 2x^2 - x + 4$

$A - B = (3x^3 - 2x^3) + (-2x^2) + (x - (-2x)) + (0 - 4) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4$

(3)

$A = 3x^3 - 5x^2 + 2x + 1$, $B = -x^3 + 4x^2 + x - 3$

$A + B = (3x^3 - x^3) + (-5x^2 + 4x^2) + (2x + x) + (1 - 3) = 2x^3 - x^2 + 3x - 2$

$A - B = (3x^3 - (-x^3)) + (-5x^2 - 4x^2) + (2x - x) + (1 - (-3)) = 4x^3 - 9x^2 + x + 4$

(4)

$A = x^3 + 2x^2 + 3x + 4$, $B = -4x^3 + 3x^2 - 2x + 1$

$A + B = (x^3 - 4x^3) + (2x^2 + 3x^2) + (3x - 2x) + (4 + 1) = -3x^3 + 5x^2 + x + 5$

$A - B = (x^3 - (-4x^3)) + (2x^2 - 3x^2) + (3x - (-2x)) + (4 - 1) = 5x^3 - x^2 + 5x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $A + B = x^2 + 7x + 2$, $A - B = 3x^2 + x - 8$

(2) $A + B = 5x^3 - 2x^2 - x + 4$, $A - B = x^3 - 2x^2 + 3x - 4$

(3) $A + B = 2x^3 - x^2 + 3x - 2$, $A - B = 4x^3 - 9x^2 + x + 4$

(4) $A + B = -3x^3 + 5x^2 + x + 5$, $A - B = 5x^3 - x^2 + 5x + 3$