$(a+b)^6$ を展開したとき、項は何個できるかを求める問題です。

1. 問題の内容

$(a+b)^6$ を展開したとき、項は何個できるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を用いると、$(a+b)^n$ の展開式は以下のようになります。

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_n C_k a^{n-k} b^k$

ここで、${}_n C_k$ は二項係数と呼ばれ、$n$ 個から $k$ 個を選ぶ組み合わせの数を表します。

$k$ は $0$ から $n$ までの整数を取ります。つまり、$k = 0, 1, 2, ..., n$ です。

したがって、$(a+b)^n$ の展開式の項の数は、$n+1$ 個になります。

今回の問題では、$n=6$ なので、項の数は $6+1 = 7$ 個となります。

3. 最終的な答え

7個