与えられた式 $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x-7)$と$(x-3)(x-5)$を計算します。

$(x-1)(x-7) = x^2 - 8x + 7$

$(x-3)(x-5) = x^2 - 8x + 15$

次に、$y = x^2 - 8x$ と置きます。すると、与えられた式は

$(y + 7)(y + 15) + 15$

となります。展開すると、

$y^2 + 22y + 105 + 15 = y^2 + 22y + 120$

となります。これを因数分解すると、

$(y + 10)(y + 12)$

となります。ここで、$y = x^2 - 8x$ を代入すると、

$(x^2 - 8x + 10)(x^2 - 8x + 12)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 - 8x + 10)(x^2 - 8x + 12)$