問題は、式 $(x+1)(x+2)(x+9)(x+10) - 180$ を解く（または簡単にする）ことです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(x+1)(x+2)(x+9)(x+10) - 180$ を解く（または簡単にする）ことです。

2. 解き方の手順

まずは式を整理します。$(x+1)(x+10)$と$(x+2)(x+9)$をそれぞれ計算します。

$(x+1)(x+10) = x^2 + 11x + 10$

$(x+2)(x+9) = x^2 + 11x + 18$

ここで、$y = x^2 + 11x$と置換します。すると、元の式は次のようになります。

$(y + 10)(y + 18) - 180$

これを展開すると、

$y^2 + 28y + 180 - 180 = y^2 + 28y$

さらに、$y$ を $x^2 + 11x$ に戻すと、

$(x^2 + 11x)^2 + 28(x^2 + 11x)$

これは、$(x^2 + 11x)(x^2 + 11x + 28)$と因数分解できます。

さらに、$x^2 + 11x + 28$を因数分解します。$x^2 + 11x + 28 = (x+4)(x+7)$となります。

したがって、$(x^2 + 11x)(x+4)(x+7)$は$x(x+11)(x+4)(x+7)$と書き換えられます。

3. 最終的な答え

$x(x+4)(x+7)(x+11)$