次の値を求めよ。 (1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{4}{3}}$ (2) $(4^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}$

1. 問題の内容

次の値を求めよ。

(1) $5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{4}{3}}$

(2) $(4^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を利用する。

$5^{\frac{2}{3}} \times 5^{\frac{4}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}} = 5^{\frac{6}{3}} = 5^2 = 25$

(2) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を利用する。

$(4^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

(1) 25

(2) 2