数列 $\{a_n\}$ が与えられており、初期値 $a_1 = \frac{1}{7}$ と漸化式 $a_{n+1} = \frac{a_n - 2}{a_n + 4}$ が与えられています。また、 $l_n = \frac{a_n + 2}{a_{n+1}}$ という数列を定義し、$l_n = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$ であることが与えられています。このとき、$\frac{a_n + 2}{a_{n+1}} = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$ が成り立つことを示しています。

1. 問題の内容

数列 $\{a_n\}$ が与えられており、初期値 $a_1 = \frac{1}{7}$ と漸化式 $a_{n+1} = \frac{a_n - 2}{a_n + 4}$ が与えられています。また、 $l_n = \frac{a_n + 2}{a_{n+1}}$ という数列を定義し、$l_n = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$ であることが与えられています。このとき、$\frac{a_n + 2}{a_{n+1}} = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$ が成り立つことを示しています。

2. 解き方の手順

問題文より、

$l_n = \frac{a_n + 2}{a_{n+1}}$

と

$l_n = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$

が与えられています。

よって、

$\frac{a_n + 2}{a_{n+1}} = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$

が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$\frac{a_n + 2}{a_{n+1}} = \frac{5}{4} (\frac{3}{2})^n$