与えられた2次式 $x^2 + 10x + 25$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 10x + 25$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 + 10x + 25$ は、2次式 $ax^2 + bx + c$ の形をしています。

この式が $(x+p)(x+q)$ の形に因数分解できると仮定すると、$p+q = 10$ かつ $pq = 25$ となる $p$ と $q$ を探します。

$25$ の約数の組み合わせを考えると、$25 = 1 \times 25 = 5 \times 5$ です。

$p=5$ かつ $q=5$ のとき、$p+q = 5+5 = 10$ となり、条件を満たします。

したがって、$x^2 + 10x + 25 = (x+5)(x+5)$ と因数分解できます。

これは $(x+5)^2$ とも表せます。

また、与えられた式が $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形になっているかを確認します。

$x^2 + 10x + 25$ において、$2a = 10$ とすると、$a = 5$ です。そして、$a^2 = 5^2 = 25$ となり、与えられた式と一致します。

よって、$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+5)^2$