問題は、式 $4x^2 - 9y^2$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。因数分解の結果は $( \boxed{①} x - \boxed{②} y)( \boxed{③} x + \boxed{④} y)$ の形で与えられています。

1. 問題の内容

問題は、式 $4x^2 - 9y^2$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。因数分解の結果は $( \boxed{①} x - \boxed{②} y)( \boxed{③} x + \boxed{④} y)$ の形で与えられています。

2. 解き方の手順

与えられた式 $4x^2 - 9y^2$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用して因数分解できます。

まず、$4x^2$ を $(\sqrt{4}x)^2 = (2x)^2$ と変形します。

同様に、$9y^2$ を $(\sqrt{9}y)^2 = (3y)^2$ と変形します。

したがって、$4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2$ となります。

ここで、差の平方の公式を適用すると、

$(2x)^2 - (3y)^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)$ となります。

これにより、$\boxed{①} = 2$, $\boxed{②} = 3$, $\boxed{③} = 2$, $\boxed{④} = 3$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

① = 2

② = 3

③ = 2

④ = 3