与えられた4次式 $x^4 - 3x^2 - 4$ を因数分解し、$(x + \boxed{①})(x - \boxed{②})(x^2 + \boxed{③})$ の形式に当てはまる数を求める。

1. 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 - 3x^2 - 4$ を因数分解し、$(x + \boxed{①})(x - \boxed{②})(x^2 + \boxed{③})$ の形式に当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ と置換すると、与式は $t^2 - 3t - 4$ となる。

この2次式を因数分解すると、

$t^2 - 3t - 4 = (t - 4)(t + 1)$ となる。

次に、$t = x^2$ を代入して元に戻すと、

$(x^2 - 4)(x^2 + 1)$ となる。

さらに、$x^2 - 4$ は $(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できるので、

$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 1)$ となる。

よって、$(x + 2)(x - 2)(x^2 + 1)$ となり、問題の形式と比較すると、$\boxed{①} = 2$, $\boxed{②} = 2$, $\boxed{③} = 1$ が当てはまる。

3. 最終的な答え

①: 2

②: 2

③: 1