与えられた行列の逆行列を求め、その要素 $e, f, g, h$ の値を求める問題です。与えられた行列は $\begin{pmatrix} 3 & 13 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$ であり、その逆行列は $\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた行列の逆行列を求め、その要素 $e, f, g, h$ の値を求める問題です。与えられた行列は

$\begin{pmatrix} 3 & 13 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$

であり、その逆行列は

$\begin{pmatrix} e & f \\ g & h \end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

2x2行列 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列は、行列式を $D = ad - bc$ とすると、

$\frac{1}{D} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$

で与えられます。

まず、与えられた行列の行列式を計算します。

$D = (3)(7) - (13)(1) = 21 - 13 = 8$

次に、逆行列の公式を用いて逆行列を計算します。

$\frac{1}{8} \begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{7}{8} & -\frac{13}{8} \\ -\frac{1}{8} & \frac{3}{8} \end{pmatrix}$

したがって、$e = \frac{7}{8}$, $f = -\frac{13}{8}$, $g = -\frac{1}{8}$, $h = \frac{3}{8}$ となります。

3. 最終的な答え

$e = \frac{7}{8}$

$f = -\frac{13}{8}$

$g = -\frac{1}{8}$

$h = \frac{3}{8}$