連立不等式 $4x \geq -x^2 \geq 2x - 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

連立不等式 $4x \geq -x^2 \geq 2x - 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、以下の2つの不等式に分解できます。

(1) $4x \geq -x^2$

(2) $-x^2 \geq 2x - 3$

まず、(1)の不等式を解きます。

$4x \geq -x^2$

$x^2 + 4x \geq 0$

$x(x+4) \geq 0$

この不等式を満たすのは、$x \leq -4$ または $x \geq 0$ です。

次に、(2)の不等式を解きます。

$-x^2 \geq 2x - 3$

$0 \geq x^2 + 2x - 3$

$x^2 + 2x - 3 \leq 0$

$(x+3)(x-1) \leq 0$

この不等式を満たすのは、$-3 \leq x \leq 1$ です。

連立不等式を解くには、(1)と(2)の両方を満たす $x$ の範囲を求めます。

(1)の解は $x \leq -4$ または $x \geq 0$ であり、(2)の解は $-3 \leq x \leq 1$ です。

数直線を書いて考えると、これらの共通範囲は $0 \leq x \leq 1$となります。

3. 最終的な答え

$0 \leq x \leq 1$