与えられた式 $4x^2 + 4ax - 3a^2 + 2x + 7a - 2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 + 4ax - 3a^2 + 2x + 7a - 2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$4x^2 + (4a+2)x - 3a^2 + 7a - 2$

次に、定数項 $-3a^2 + 7a - 2$ を因数分解します。

$-3a^2 + 7a - 2 = -(3a^2 - 7a + 2) = -(3a-1)(a-2)$

与式を因数分解した結果を $(Ax+Ba+C)(Dx+Ea+F)$ とおき、展開した結果が元の式と一致するように係数を決定します。

$4x^2 + (4a+2)x - 3a^2 + 7a - 2 = (2x+3a-1)(2x-a+2)$

と予想できます。実際に展開して確認します。

$(2x+3a-1)(2x-a+2) = 4x^2 -2ax + 4x + 6ax -3a^2 + 6a -2x + a - 2$

$= 4x^2 + 4ax + 2x -3a^2 + 7a - 2$

$= 4x^2 + (4a+2)x - 3a^2 + 7a - 2$

したがって、与式は $(2x+3a-1)(2x-a+2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x+3a-1)(2x-a+2)$