与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ 2x^2 + x - 1 \geq 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x^2 - x - 6 < 0 \\

2x^2 + x - 1 \geq 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x^2 - x - 6 < 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(x - 3)(x + 2) < 0$

したがって、$-2 < x < 3$ です。

次に、二つ目の不等式 $2x^2 + x - 1 \geq 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると、

$(2x - 1)(x + 1) \geq 0$

したがって、$x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$ です。

連立不等式の解は、それぞれの不等式の解の共通部分です。

数直線上にそれぞれの範囲を書き出すと、

$-2 < x < 3$

$x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$

共通部分は、$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$