$x$についての多項式$A$, $B$が以下の2つの式を満たすとき、$A$と$B$を求める問題です。 $2A + B = 4x^3 + 7x^2 + 4x - 1$ $A - B = -x^3 - 4x^2 + 5x + 1$

1. 問題の内容

$x$についての多項式$A$, $B$が以下の2つの式を満たすとき、$A$と$B$を求める問題です。

$2A + B = 4x^3 + 7x^2 + 4x - 1$

$A - B = -x^3 - 4x^2 + 5x + 1$

2. 解き方の手順

与えられた2つの式を連立方程式として解きます。

まず、$2A + B = 4x^3 + 7x^2 + 4x - 1$ を(1)式、$A - B = -x^3 - 4x^2 + 5x + 1$を(2)式とします。

(1)式と(2)式を足し合わせることで、$B$を消去します。

$(2A + B) + (A - B) = (4x^3 + 7x^2 + 4x - 1) + (-x^3 - 4x^2 + 5x + 1)$

$3A = 3x^3 + 3x^2 + 9x$

$A = x^3 + x^2 + 3x$

次に、$A$の値を(2)式に代入して$B$を求めます。

$A - B = -x^3 - 4x^2 + 5x + 1$

$x^3 + x^2 + 3x - B = -x^3 - 4x^2 + 5x + 1$

$B = (x^3 + x^2 + 3x) - (-x^3 - 4x^2 + 5x + 1)$

$B = x^3 + x^2 + 3x + x^3 + 4x^2 - 5x - 1$

$B = 2x^3 + 5x^2 - 2x - 1$

3. 最終的な答え

$A = x^3 + x^2 + 3x$

$B = 2x^3 + 5x^2 - 2x - 1$