2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが、$x$軸と異なる2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + 2kx + k^2 - k$ のグラフが $x$軸と異なる2点で交わる条件は、2次方程式 $x^2 + 2kx + k^2 - k = 0$ が異なる2つの実数解を持つことです。

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が正であることです。

判別式 $D$ は次のように計算できます。

$D = (2k)^2 - 4(1)(k^2 - k)$

$D = 4k^2 - 4(k^2 - k)$

$D = 4k^2 - 4k^2 + 4k$

$D = 4k$

$D > 0$ であればよいので、

$4k > 0$

$k > 0$

3. 最終的な答え

$k > 0$