与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$ (2) $(2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$ (3) $(x-1)(x^2 + x + 1)$ (4) $(2x-y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$

(2) $(2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$

(3) $(x-1)(x^2 + x + 1)$

(4) $(2x-y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用できる形です。

$a = x$, $b = 2$ とすると、$x^3 + 2^3$ になります。

$x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(2x+3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$

この式も、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用できる形です。

$a = 2x$, $b = 3y$ とすると、$(2x)^3 + (3y)^3$ になります。

$(2x)^3 + (3y)^3 = 8x^3 + 27y^3$

(3) $(x-1)(x^2 + x + 1)$

この式は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用できる形です。

$a = x$, $b = 1$ とすると、$x^3 - 1^3$ になります。

$x^3 - 1^3 = x^3 - 1$

(4) $(2x-y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

この式も、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用できる形です。

$a = 2x$, $b = y$ とすると、$(2x)^3 - y^3$ になります。

$(2x)^3 - y^3 = 8x^3 - y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $8x^3 + 27y^3$

(3) $x^3 - 1$

(4) $8x^3 - y^3$