2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の実数解の個数と一致します。2次方程式の実数解の個数は判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決まります。

まず、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$a = -1$, $b = -5$, $c = 2$ なので、

$D = (-5)^2 - 4(-1)(2)$

$D = 25 + 8$

$D = 33$

判別式 $D = 33 > 0$ なので、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ は異なる2つの実数解を持ちます。したがって、2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸は異なる2点で交わります。

3. 最終的な答え

2個